解题思路：首先原方程整理得：y=-
3
x
2
−2x−17
7x−5
，由x，y是正整数，可得当y≥1，一定有：
3
x
2
−2x−17
7x−5
＜0，当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x2-2x-17＜0，然后分析x的取值，求得x的范围，继而求得答案．
原方程整理得：y=-
3x2−2x−17
7x−5，
∵x，y是正整数，
∴当y≥1，一定有：
3x2−2x−17
7x−5＜0，
当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x2-2x-17＜0，
该不等式整理得：（x-[1/3]）2＜[52/9]，
∴x＜
1+
52
3＜[8+1/3]=3，
∴1≤x＜3，
∴x的正整数解只可能是1或2；
当x=1时，y=8；
当x=2时，y=1．
∴共有2组解．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 非一次不定方程（组）．
考点点评： 此题考查了非一次不定方程的知识．此题难度较大，注意由题意可得当y≥1，一定有：3x2−2x−177x−5＜0，当x≥1，则7x-5＞0，一定有3x2-2x-17＜0，是解此题的关键．