Question

如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为___

Answer 1

解题思路：首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．

设PE=x，PF=a，PB=y．

由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，

故[a/4＝

y

5]，

同理可证[x/4＝

3−y

5]，

故a+x=[4/5]×3=[12/5]．

故答案为：[12/5]．

点评：

本题考点： 矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．