Question

如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平

Answer 1

解题思路：（1）小球能通过最高点，则重力充当向心力，由向心力公式可得出小球在A点的速度，由机械能守恒可得出小球释放时的速度；

（2）对b球由机械能守恒可得出小球b的速度；

（3）对系统由动量守恒可求得两小球的质量关系，则由机械能守恒可得出弹簧的弹性势能．

（1）a球过圆轨道最高点A时mg=m

v2A

R

求出v_A=

gR

a球从C运动到A，由机械能守恒定律[1/2]mv_C²=[1/2]mv_A²+2mgR

由以上两式求出v_c=

5gR

（2）b球从D运动到B，由机械能守恒定律[1/2]m_bv_D²=m_bg×10R

求出v_b=v_D=2

5gR

（3）以a球、b球为研究对象，由动量守恒定律mv_a=m_bv_b

求出m_b=[1/2]m

弹簧的弹性势能 E_p=[1/2]mv_a²+[1/2]m_bv_b²

求出 E_ρ=7.5mgR

答：（1）a的速度为va＝

5gR（2）b的速度为vb＝2

5gR（3）释放小球前弹簧的弹性势能E_p=7.5mgR．

点评：

本题考点： 动量守恒定律；动能定理的应用；弹性势能．

考点点评： 本题为动量守恒及机械能守恒相结合的题目，注意只有弹簧弹开的过程中动量才是守恒的，才能列出动量守恒的表达式，此后两小球不再有关系