解题思路:(1)把n=-1,y=0代入抛物线解析式,通过解一元二次方程可求得交点坐标.
(2)分3种情况.第1种:△=0,n=[1/3];
第2种:把x=-1代入函数使y大于0,且把x=1代入函数,使y小于0,解这个不等式,可得n的取值范围;
第3种:把x=-1代入函数使y小于0,且把x=1代入函数,使y大于0,解这个不等式组,可得n的取值范围.
综合这三个结果即可得n的范围.在2,3种情况下必须保证△大于0.
(1)当n=-1时,抛物线为y=3x2+2x-1,
方程3x2+2x-1=0的两个根为:x=-1或x=[1/3].
∴该抛物线与x轴交点的坐标是(-1,0)和([1/3,0);(2分)
(2)∵抛物线与x轴有公共点,
∴对于方程3x2+2x+n=0,判别式△=4-12n≥0,
∴n≤
1
3].(3分)
①当n=[1/3]时,由方程3x2+2x+[1/3]=0,解得x1=x2=-[1/3].此时抛物线为y=3x2+2x+[1/3]与x轴只有一个公共点(−
1
3,0);(4分)
②当n<[1/3]时,
x1=-1时,y1=3-2+n=1+n;
x2=1时,y2=3+2+n=5+n;
由已知-1<x<1时,该抛物线与x轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为x=-[1/3],
应有y1≤0,且y2>0即1+n≤0,且5+n>0.(5分)
解得:-5<n≤-1.(6分)
综合①,②得n的取值范围是:n=[1/3]或-5<n≤-1.(7分)
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断.