六年级240人,喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3,喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5,两门都喜欢的是86人,两门都不喜欢的

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  • 解题思路:喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3,则喜欢语文的占总数的[5/5+3],为240×[5/5+3]人;同理喜欢数学的有240×[7/7+5]人,根据容斥原理可知,喜欢语文与数学的共有240×[5/5+3]+240×[7/7+5]-86人,两门都喜欢的是86人,则两门都不喜欢的有240-(240×[5/5+3]+240×[7/7+5]-86)人.

    240-(240×[5/5+3]+240×[7/7+5]-86)

    =240-(240×[5/8]+240×[7/12]-86),

    =240-(150+140-86),

    =240-204,

    =36(人).

    答:两门都不喜欢的36人.

    点评:

    本题考点: 容斥原理;比的应用.

    考点点评: 根据容斥原理之一:A类B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数求出喜欢语文与数学的人数是完成本题的关键.

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