解题思路：第1、4题用乘法分配律简便运算，第2题用减法的性质简便运算，第3题借用乘法交换律、结合律简便运算，第5、6题直接运算．
（1）56×（[3/7]-[3/8]），
=56×[3/7]-56×[3/8]，
=24-21，
=3；
（2）9.75-3.42-5.58，
=9.75-（3.42+5.58），
=9.75-9，
=0.75；
（3）2.1×0.5÷4.2，
=2.1÷4.2×0.5，
=0.5×0.5，
=0.25；
（4）[3/8]×[6/7]+[6/7]÷8，
=（[3/8]+[1/8]）×[6/7]，
=[1/2]×[6/7]，
=[3/7]； （5）（1-[8/15]×[1/2]）÷[4/5]，
=[11/15]×[5/4]，
=[11/12]，
（6）35÷[（[5/6]-[2/3]）×3]，
=35÷[[1/6]×3]，
=35×2，
=70．
点评：
本题考点： 分数的简便计算；运算定律与简便运算；分数的四则混合运算；小数四则混合运算．
考点点评： 此题主要考查分数、小数的四则混合运算以及应用运算定律进行简便运算．