Question

n阶矩阵A,r(A)=1,它的特征值?

Answer 1

用原矩阵减去k倍的单位阵,得到一个新矩阵,然后从第二行到第N行全部加到第一行上去,然后提取第一行中的相同项 (n-k),然后得到的新的矩阵改变为第一行全是1,再乘以(n-k)； 第二步,将第一行乘以负一加到其他所有行上去,得到一个对角阵,值为(k-1)^(n-1)然后f(k)=（n-k)(k-1)^(n-1)=0所以它的单重特征根为n,n-1重特征根为1,特征向量应该会了吧