①sinα+cosα=
2 sin（α+
π
4 ）∈[-
2 ，
2 ]，∴sinα+cosα≠
3
2 ，故不正确．
②y=sin（
5π
2 -2x）=sin（
π
2 -2x）=cos2x，是偶函数，故正确．
③对y=sin（2x+
5π
4 ），由2x+
5π
4 =
π
2 +kπ，得x=-
3π
8 +
kπ
2 ，（k∈Z）是对称轴方程．取k=1得x=
π
8 ，故正确．
④y=sin2x在（0，
π
2 ）上不是增函数，∴y=e sin2x在（0，
π
2 ）上也不是增函数，故错误．
⑤y=tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ，故错误．
⑥y=3sin（2x+
π
3 ）=3sin2（x+
π
6 ），可由y=3sin2x的图象向左平移
π
6 个单位得到，故错误．
故选②③