Question

微积分极限题,求详解求x趋无穷时,（e^x-xarctanx)/(e^x+x) 的极限

Answer 1

由罗比达法则：

原式= lim [e^x - arctanx - x/(1+x²)] / (e^x +1)

当x→+∞,arctanx →π/2,x/(1+x²) →0

原式= lim (e^x - π/2) / (e^x +1) = 1

当x→ -∞,e^x →0,arctanx → -π/2,x/(1+x²) →0

原式= -π/2

综上,原式极限不存在.