Question

已知{an}是等差数列，若a1＞0，a2009+a2010＞0，a2009•a2010＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最

Answer 1

解题思路：由题意利用等差数列的性质可得a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，推出 S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0，再根据a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0 可得S₄₀₁₈＞0．

∵首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，

∴a₂₀₀₉＞0，且a₂₀₁₀＜0，∴a₁+a₄₀₁₇＞0，a₁+a₄₀₁₉＜0，

由sn＝

n(a1+an)

2得，S₄₀₁₇＞0，S₄₀₁₉＜0．

又∵a₂₀₁₀+a₂₀₀₉ =a₁+a₄₀₁₈＞0，即S₄₀₁₈＞0，

故选D．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查了等差数列的性质和前n项和公式的灵活应用，解题的关键是：根据性质判断a2009＞0，且a2010＜0，a2010+a2009 =a1+a4018＞0．