Question

已知a是方程x2-2013x+1=0的一个根，求代数式a2-2012a+[2013a2+1

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的解的定义得到a²-2013a+1=0，则a²=2013a-1，然后把a²=2013a-1代入原式可化简得原式=a+[1/a]-1，然后通分后再次代入后化简即可．

∵a是方程x²-2013x+1=0的一个根，

∴a²-2013a+1=0，

∴a²=2013a-1，

∴原式=2013a-1-2012a+

2013/2013a−1+1]

=a+[1/a]-1

=

a2+1

a-1

=[2013a−1+1/a]-1

=2013-1

=2012．

点评：

本题考点： 一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．