解题思路：①根据m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数m=f（n），可知f（-2）=-2正确；
②由m=f（n），n∈[-8，4]不关于原点对称，可得f（n）是偶函数错误；
③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，可得f（n）在定义域上是增函数；
④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（-8，-3），右端点（4，3），故f（n）图象的两个端点关于圆心A对称．
①∵m，n分别为点F，D的横坐标，定义函数m=f（n），∴f（-2）=-2正确；
②∵m=f（n），n∈[-8，4]不关于原点对称，∴f（n）是偶函数错误；
③由图形知，点D向右移动，点F也向右移动，f（n）在定义域上是增函数，正确；
④由图形知，当D移动到圆A与x轴的左右交点时，分别得到函数图象的左端点（-8，-3），右端点（4，3），故f（n）图象的两个端点关于圆心A对称，正确．
故选：C．
点评：
本题考点： 圆的标准方程．
考点点评： 本题考查圆的方程，考查函数知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．