Question

求证：三角形的三条中线之和大于三角形周长的四分之三

Answer 1

在△ABE中,BE+AE＞AB,即 BE+1/2AC＞AB

在△ACD中,AD+DC＞AC,即 AD+1/2BC＞AC

在△BCF中,CF+BF＞BC,即 CF+1/2AB＞BC

左右分别相加,则有

BE+1/2AC+AD+1/2BC+CF+1/2AB＞AB+AC+BC

即BE+AD+CF＞3/2(AB+AC+BC)

所以AD+BE+CF＞3/4(AB+BC+AC)