Question

三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是______．

Answer 1

设S_△PAB=6，S_△PAC=4，S_△PBC=3，

可得

1

2PA•PB＝6

1

2PA•PC＝4

1

2PB•PC＝3，解之得PA=4，PB=3，PC=2

∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，即PA⊥PB，PA⊥PC，而PB、PC是平面PBC内的相交直线

∴PA⊥平面PBC

∴三棱锥P-ABC的体积V=[1/3]•S_△PBC•PA=[1/3]×[1/2]×3×2×4=4

故答案为：4