Question

函数的f(x)=(ax+b)/(cx+a) g(x)=(lx+m)/(nx+l) 且b:c=m:n 证明:f(g(x))

Answer 1

这个题目貌似没什么技巧,直接将g(x)的解析式代入到f(x)中代替x,可以得到

f(g(x))=(alx+am+bnx+bl)/(clx+cm+anx+al)

同理,再将f(x)的解析式代入到g(x)中去代替x,可以得到

g(f(x))=(alx+bl+cmx+am)/(anx+bn+clx+al)

这样比较两个式子表面上并不完全相同

又有b/c=m/n,所以cm=bn

将g(f(x))中的cm用bn替换掉,就可以得到

g(f(x))=(alx+bl+bnx+am)/(anx+cm+clx+al)=f(g(x))

得证