Question

4,已知函数y=x^2+2(m+3)x+2m-4,该函数图像与x轴有两个不同交点,焦点的横坐标分别为αβ.(

Answer 1

（1）根据题意,b^2-4ac=4(m+3)^2-4(2m-4)=4(m^2+4m+13)=4[(m+2)^2+9]>0,

α+β=-2(m+3),αβ=2m-4,(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=4(m+3)^3-4(2m-4)=4[(m+2)^2+9]

当m=-2时,（α-β)^2有最小值36,即Iα-βI有最小值6.

（2）(α-1)^2+(β-1)^2=α^2+β^2-2(α+β)+2=(α+β)^2-2αβ-2(α+β)+2

=4(m+3)^2-2(2m-4)+4(m+3)+2

=4(m^2+6m+15)

=4[(m+3)^2+6]

当m=-3时,有最小值24.