解题思路：联立方程，根据二次函数的图象与线段AB有两个不同交点求出m的范围；
由已知得，线段AB的方程为y=-x+3（0≤x≤3），
由于二次函数图象和线段AB有两个不同的交点，
∴方程组
y＝−x2+mx−1
y＝−x+3，0≤x≤3有两个不同的实数解．
消元得：x2-（m+1）x+4=0（0≤x≤3），
设f（x）=x2-（m+1）x+4，
则
△＝(m+1)2−4×4＞0
f(0)＝4≥0
f(3)＝9−3(m+1)+4≥0
0＜
m+1
2＜3，
解得3＜m≤
10
3．
故答案为：3＜m≤
10
3．
点评：
本题考点： 二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数和二次方程之间的关系是解决本题的关键．