Question

过抛物线y平方=4x的焦点F,引倾斜角为兀\3的直线,交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,

Answer 1

抛物线焦点 F 坐标为（1,0）,因此直线 AB 方程为 y=√3*(x-1) ,

所以 4y=√3*(4x-4)=√3*(y^2-4) ,

化简得 √3*y^2-4y-4√3=0 ,

因此 y1+y2=4/√3 ,y1*y2= -4 ,

所以,由 (y2-y1)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=16/3+16=64/3

得 |y2-y1|=8/√3 ,

所以,SAOB=SAOF+SBOF=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)

=1/2*|OF|*|y2-y1| （因为 y1、y2 异号）

=1/2*1*8/√3

=4√3/3 .