Question

如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线

Answer 1

1、先给一下作图：（1）作△ABC角平分线AD：以A为圆心,以AB、AC中较短边AC长为半径画弧,交AB于M,交AC于C分别以M、C为圆心,大于MC/2长为半径画弧,交于点N作射线AN交BC于D（2）作∠CBE=∠ADC：以D为圆心,以AD、CD中较短边CD长为半径画弧,交AD于P,交CD于C以B为圆心,以同样长为半径画弧,交BC于Q以Q为圆心,以CP长为半径画弧,与上步以B为圆心所画弧交于点G从B作射线BG,交CA延长线于E（3）作AF⊥BE,分别以B、E为圆心,大于BE/2长为半径画弧,两弧交于点O作射线AO交BE于F2、EF=BF证明：∠CBE=∠ADC,所以BE∥AD因此∠ABE=∠BAD,∠E=∠CAD因为AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD所以∠ABE=∠E,AB=AE△ABE为等腰三角形,AF⊥BE,为底边上的高根据等腰三角形三线合一,因此AF也是底边BE上中线所以BF=EF