Question

设数列an的前n项和为sn 已知a1=a ,an+1=sn+3^n 设bn=sn-3^n,求bn的通项公式

Answer 1

S(n)+3^n=a(n+1)=S(n+1)-S(n),S(1)=a(1)=a.

S(n+1)=2S(n)+3^n,

S(n+1)-3^(n+1)=2S(n)+3^n-3*3^n=2[S(n)-3^n],

{b(n)=S(n)-3^n}是首项为b(1)=S(1)-3=a-3,公比为2的等比数列.

b(n)=(a-3)2^(n-1),n=1,2,...