y=sin^2x+αcosx+（5/8）α-（3/2） =1-(cosx)^2+αcosx+5α/8-1/2 =-(cosx-α/2)^2+α^2/4-5α/8-1/2 按题意有 ：α^2/4-5α/8-1/2＝1 2α^2-5α-12＝0 α＝-3/2 或α＝4>2（去掉） 故存在 α＝－3/2,此时cosx=-3/4,原函数可取最大值1.
是否存在实数α使得函数y=sin^2x+αcosx+（5/8）α-（3/2）在闭区间[0,π/2]上的最大值是1?
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