Question

如图,三角形ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,EF过D,且ED=FD(1)求证CB垂直FB

Answer 1

证明：

（1）∵D为AB中点

∴AD＝BD

∵ED＝DF,∠ADE＝∠BDF

∴△ADE≌△BDF （SAS）

∴∠A＝∠ABF

∴AC∥BF

∵∠C＝90°

∴∠CBF＝90°

∴CB⊥FB

（2）∵∠ACB=90°,D为AB中点,

∴CD=1/2AB

=1/2√(AC²+CB²)

=1/2√(6²+3²)

=1/2*3√5

=3√5/2,

∵EF⊥CD,

∴∠CDE=90°

∠ACB=90°,

∵AD=DC

∴∠DCE=∠A

∵∠CDE+∠CED+∠DCE=180°

∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠CED=∠ABC,

∴△CDE∽△ABC,

∴CE/AB＝CD/AC,

CE/3√5=(3√5/2)/6

∴CE=3√5*(3√5/2)/6=45/12.