Question

已知二次函数的图像过点A（5,0）,对称轴是x=2,且点A到顶点的距离是5,求这个二次函数的解析式!速度速度!谢谢谢谢!

Answer 1

已知对称轴,可设二次函数解析式为y=a(x-2)^2+c

点A(5,0)代入 =》 0=a(5-2)^2+c (1)

点A到对称轴的距离为3, 点A到顶点的距离为5,则根据勾股定理,顶点的纵坐标为±√(5^2-3^2)=±4. c=±4

由于函数图像与x轴相交,则顶点为4时,必有a为负,反之亦然

c=4时,a=-2/3; a=-4, a=2/3

则有解析式：y=-2/3(x-2)^2+4, 或者y=2/3(x-2)^2-4