1、∵AD平分∠BAC
∴AB/AC=BD/CD=2√3/√3=2(角平分线定理）
AB=2AC
∵∠C=90°即△ABC是直角三角形
∴∠ABC=30°(30°所对直角边=斜边的一半）
∴∠BAC=60°
∴∠CAD=1/2∠BAC=30°
∴AD=2CD=2√3
∴AC=√(AD²-CD²)=√[(2√3)²-(√3)²]=3
∴AB=2AC=6
2、（1）△ABC是直角三角形
∴外接圆的直径是直角三角形的斜边AB=6
∴S外接圆
=（6/2）²×3.14
=28.26
（2）设内切圆的半径为X,OE⊥AC于E,OF⊥BC于F
内切圆的圆心O到AC和BC的距离相等（半径垂直于直角边）
且在∠C处形成一个正方形
∵∠CAD=∠EAO=30°
∴△ABC∽△AEO
∴OE/AC=AE/BC
X/3=(3-X)/3√3
X=3/(√3+1)
∴S内切圆
=[3/(√3+1)]²×3.14
=(9-√3/2)×3.14