Question

（2010•嘉定区一模）设n∈N+，关于n的函数f（n）=（-1）n-1•n2，若an=f（n）+f（n+1），则数列{

Answer 1

解题思路：做此题要找规律不能硬做，已知函数f（n）=（-1）^n-1•n²，把其代入a_n=f（n）+f（n+1），可以发现a_n的规律，从而比较容易求出a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值．

∵函数f（n）=（-1）^n-1•n²，

∴a_n=f（n）+f（n+1）=（-1）^n-1•n²+（-1）ⁿ•（n+1）²=（-1）ⁿ（2n+1），

∴a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（-3）+5+（-7）+9+…+（-199）+201=2×50=100，

故答案为：100．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 此题是一道数列求和的题，解此题的关键是发现an之间的规律，在平时做题中要善于总结经验．