抛物线证明的问题2过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q,经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M,求证直线MQ平行于抛

1个回答

  • 方法一:

    设抛物线方程为 y^2 = 2px,对称轴为y=0

    焦点为(p/2,0),准线为x=-p/2

    过焦点的直线方程为 y=k(x-p/2).代入可以计算出M和Q点的坐标

    证明其纵坐标相等

    计算很麻烦

    方法二:

    根据抛物线定义,抛物线上的点到焦点和准线距离相等.设抛物线的焦点为C,原点为O,过P点垂直于准线的直线交准线于N,y轴交准线与L,OL=OC

    过Q点垂直于准线的直线交准线于M',则有

    PC = PN,QC=QM'

    NM/LM = NP/OL = PC/OC = PQ = M'Q = PQ/CQ

    NP//LC,

    所以QM//LC,LC为抛物的的对称轴