Question

以椭圆x225+y216=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程为______．

Answer 1

解题思路：求得椭圆的焦点，求得双曲线的顶点，从而可得几何量，即可求得结论．

∵椭圆

x2

25+

y2

16=1的焦点为（±3，0）

∴双曲线的顶点为（±3，0），离心率为2

∴a=3，[c/a=2

∴c=6，∴b=

c2-a2]=3

3

∴双曲线方程为

x2

9-

y2

27=1

故答案为：

x2

9-

y2

27=1

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．