Question

lim x→π[(√1-tanx)-(√1+tanx)]/sin2x

Answer 1

分子有理化

lim x→π[(√1-tanx)-(√1+tanx)][(√1-tanx)+(√1+tanx)]/([(√1-tanx)+(√1+tanx)]sin2x)

=lim x→π(-2tanx)/([(√1-tanx)+(√1+tanx)]sin2x)

拆为两个极限

=lim x→π(-2tanx)/sin2x*lim x→π 1/[(√1-tanx)+(√1+tanx)]

前一个用洛必达法则

=lim x→π (-2(secx)^2)/2cos2x*1/2

=-1/2