已知函数f(x)=kx^3-3(k+1)x^2-k^2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是（0,4）
1.求k的值
2.当k3-1/x
1.f'(x)=3kx^2-6(k+1)x
所以f'(x)=0的两个根为0,4
f'(x)=3x(kx-2k-2)
所以k*4-2k-2=0
所以k=1
2.也就是x>1时证明2x^(1/2)>3-1/x
我们有2x^(1/2)>0,3-1/x>0
所以可以比较两边的平方
4x与(3-1/x)^2的大小
4x-(3-1/x)^2
=4x-(3x-1)^2/x^2
=1/x^2 *(4x^3-9x^2+6x-1)
1/x^2>0
所以我们只需要证明g(x)=4x^3-9x^2+6x-1当x>1时g(x)>0
g'(x)=12x^2-18x+6
=6(2x-1)(x-1)
两个根为1/2,1
所以在(1,+∞)为增函数
当x=1时g(1)=0
所以当x>1时g(x)>0
所以4x-(3-1/x)^2>0
4x>(3-1/x)^2
2x^(1/2)>3-1/x