解题思路：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得函数F（x）单调区间；
（Ⅱ）求导数，确定函数在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，可得x=a时，F（x）min=-2a-b+alna，即可求实数b的取值范围．
（Ⅰ）当a=1，b=0时，F（x）=f（x）-g（x）=x2-x-2-lnx．
∴F′（x）=2x-1-[1/x]=
(2x+1)(x−1)
x，
∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=x2-ax-2a-b-a2lnx+（a2+a）lna．
∴F′（x）=2x-a-
a2
x=
(x−a)(2x+a)
x，
∵x∈（0，+∞），a∈（0，+∞），
∴函数在（0，a）上单调递减，在（a，+∞）上单调递增，
∴x=a时，F（x）min=-2a-b+alna，
∵∀x∈（0，+∞），a∈（0，+∞），F（x）＞0恒成立，
∴-2a-b+alna＞0，
∴b＜2a+alna．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的单调性，考查函数的最值，正确求导数，确定函数的单调性是关键．