Question

如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,3),B(4,0),设P,Q分别是线段AB,OB上动点,同时出发,点P以3的单位/

Answer 1

(1) 易求得 OA=3,OB=4,AB=5

P的速度为3,Q的速度为1,易知t的取值范围为0≤t≤5/3

∴P横坐标为x(P)=3tcos∠B=3t*4/5=12t/5

P纵坐标为y=3-3tsin∠B=3-3t*4/5=3(1-4t/5)

∴P点坐标为P(12t/5,3(1-4t/5))

Q点坐标为Q(4-t,0)

(2) 分别讨论：

①易知t=0时,P,Q分别与A,B重合,

此时∠O为直角,∴△OPQ是直角三角形

②若P为直角,则有k(OP)*k(PQ)=-1

即有 [3(1-4t/5)/(12t/5)]*[3(1-4t/5)/(12t/5-4+t)]=-1

整理可得 116t^2-200t+75=0

可解得 t1=(50-5√13)/58,t2=(50+5√13)/58

③若∠Q为直角,则有x(P)=x(Q)

即有 12t/5=4-t

解得 t=20/17

综上所述,共有4个t值,可使△OPQ为直角三角形