证明：(Ⅰ)如答图所示，⑴设PD的中点为E，连结AE、NE，
由N为PD的中点知EN
DC，
又ABCD是矩形，∴DC
AB，∴EN
AB
又M是AB的中点，∴EN
AN， …3分
∴AMNE是平行四边形
∴MN∥AE，而AE
平面PAD，NM
平面PAD
∴MN∥平面PAD…4分
(Ⅱ)∵PA＝AD，∴AE⊥PD，
又∵PA⊥平面ABCD，CD
平面ABCD，
∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD…6分
∴CD⊥AE， ∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD，
∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN
平面PMC，
∴平面PMC⊥平面PCD.…8分
（Ⅲ）过A作AH⊥CM，交CM的延长线于H，连PH．
∵PA⊥平面ABCD，AH⊥CH，∴PH⊥CH，∴∠PHA是二面角P－MC－A的平面角，
∴AH＝
… 10分
又∵Rt△MHA∽Rt△MBC，
∴
…12分
∴
…
14分
解法二：(Ⅱ)以A为原点，AB,AD,AP所在直线分别为
轴、
轴、
轴建系
设AB="b" (b>0)面PMC法向量
面PDC法向量
∵
∴面PMC
面PDC…8分
（Ⅲ）面MCA法向量
∵二面角P—MC—A是60°的二面角
∴
∴
…12分
∴
…
14分
略