Question

已知函数f(x)=x^2+ax+b/x是奇函数,且满足f(1)=f(4),(1)求实数a、b的值 （2）试证明,

Answer 1

(1)∵f(x)=(x^2+ax+b)/x是奇函数

∴a=0；

∴f(x)=(x^2+b)/x

又∵f(1)=f(4)

∴4(1+b)=16+b

b=4

∴a=0；b=4

(2)f(x)=(x^2+4)/x

另 f'(x)=1-4/x^2=0得x=2,-2

易知：当0