如图O是四边形ABCD两条对角线的交点,直线EF过 - 知识问答

如图O是四边形ABCD两条对角线的交点,直线EF过O点,分交AB,CD于H,G,与AD,GB的延长线交于E,F 求证FG

1个回答

【四边形ABCD是平行四边形】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO（平行四边形对角线互相平分）
AD//BC（平行四边形对边平行）
∴∠E=∠F,∠OAE=∠OCF（两直线平行,内错角相等）
∴△OAE≌△OCF（AAS）
∴OE=OF
∵AB//CD（平行四边形对边平行）
∴∠OCG=∠OAH,∠OGC=∠OHA（两直线平行,内错角相等）
又∵OA=OC
∴△OCG≌△OAH（AAS）
∴OG=OH
∵EG=OE-OG,FH=OF-OH
∴EG=FH

相关问题