已知抛物线y^2=2x及定点A(1,1),B(-1,0),M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1

1个回答

  • 设m为(2a^2,2a)

    过点a,m的直线方程

    (y-2a)/(x-2a^2)=(y-1)/(x-1)

    (1-2a^2)y+(2a-1)x+2a^2-2a=0

    y^2=2x

    联解

    y^2=2[(2a^2-2a)+(1-2a^2)y]/(2a-1)

    所以(2a-1)y^2+(1-2a^2)y+2(2a^2-2a)=0

    y1+y2=-(2a^2-2a)/(2a-1)

    所以,另外一点的y值为 2(2a^2-2a)/(2a-1)-2a=2a/(1-2a)

    那么另外一点为[2(a/1-2a)^2,2a/(1-2a)]

    过点b,m的直线方程

    (y-2a)/(x-2a^2)=y/(x+1)

    (1+2a^2)y-2ax-2a=0

    y^2=2x

    联解

    得到 ay^2-(1+2a^2)y+2a=0

    y1+y2=2 另一点坐标的y为为 2-2a

    这点坐标为[2(1-a)^2,2(1-a)]

    这两点构成的直线为:[y-2a/(1-2a)]/[x-2(a/1-2a)^2]=[y-2(1-a)]/[x-2(1-a)^2]

    汗..往下算了一下,麻烦,不算了.