Question

A是mxn矩阵,b是m维列向量,方程Ax=b对于任何b总有解,为什么不是R(A)=n?

Answer 1

R(A)=m 是 AX=b 有解的充分条件, 但非必要条件

对任何b , Ax=b 总有解

对任意b, b都可由A的列向量组线性表示

A的列向量组 与 R^m 的基等价

R(A)=m.

但是 R（a1,a2,……an）=n 不一定有 R（a1,a2,……an,b）=n