解题思路：确定函数y=ax2-2bx+1在（-∞，[1/2]]上为减函数满足条件，求出基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可求概率．
由题意，函数y=ax2-2bx+1在（-∞，[1/2]]上为减函数满足条件
a＞0
b
a≥
1
2
∵第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，
∴a取1、2时，b可取1，2，3，4，5，6；a取3、4时，b可取2，3，4，5，6；a取5、6时，b可取3，4，5，6，共30种
∵（a，b）的取值共36种情况
∴所求概率为[30/36]=[5/6]
故选D．
点评：
本题考点： 几何概型；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查古典概型概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．