Question

如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于

Answer 1

（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O₁的直径AM，连接CM，

则∠ACM=90°，

∴∠M+∠CAM=90°，

∵AE切⊙O₁于A，

∴∠FAM=∠EAM=90°，

∴∠FAC+∠CAM=90°，

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC，

∵∠FAC=∠DAE，

∴∠ABC=∠DAE，

而∠ABC是⊙O₂的内接四边形ABED的外角，

∴∠ABC=∠D，

∴∠DAE=∠D，

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O₂只有一个公共点，

∴直线AC与⊙O₂相切，

∴CA，AE分别是⊙O₁和⊙O₂的直径，

∴由切割线定理得：AC²=BC•CE，

∴AC=4．

答：⊙O₁直径是4．