Question

若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x-2）+…+a5（x-2）5，则a1+a3+a5-a0=______．

Answer 1

解题思路：根据x5=[2+（x-2）]5=a0+a1（x-2）+…+a5（x-2）5，令x=2，可得a0=32，再利用通项公式求得a1、a3+a5的值，可得a1+a3+a5-a0的值．

∵x⁵=[2+（x-2）]⁵=a₀+a₁（x-2）+…+a₅（x-2）⁵，令x=2，可得a₀=32．

∴a₁=

C15•2⁴=80，a₃=

C35•2²=40，a₅=

C55=1，∴a₁+a₃+a₅-a₀=80+40+1-32=89，

故答案为：89．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．