解题思路：（1）根据已知中给出的在计算“1×2+2×3+…+n（n+1）”时化简思路，对1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的计算结果进行化简，处理的方法就是类比k（k+1）=[1/3][k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，将n（n+1）（n+2）进行合理的分解．
（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，先证明n=1时，结论成立，再设当n=k（k∈N*）时，等式成立，利用假设证明n=k+1时，等式成立即可．．
（1）∵n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]∴1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）…n（n+1）（n+2）=14[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+...
点评：
本题考点： 数学归纳法；类比推理．
考点点评： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．（2）考查数学归纳法证明等式问题，证题的关键是利用归纳假设证明n=k+1时，等式成立，属于中档题．