Question

已知x不等于y,x的二次方-x=3,y的二次方-y=3,求代数式x的二次方+xy+y的二次方

Answer 1

x^2-x=3,y^2-y=3 可知：x^2-x-3=0 y^2-y-3=0 所以x、y是方程a^2-a-3=0的两个不等的根. 有x*y=-3,x+y=1 则 (x+y)^2=1=x^2+y^2+2xy 结合x*y=-3可以知道 x^2+xy+y^2=x^2+y^2+2xy-x*y=1-（-3）=4