Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，则C=（　　）

Answer 1

解题思路：由cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=1，可得sinAsinC=[1/2]，由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC，联解得到sinC的值，从而得到角C的大小

由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）

∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1

∴sinAsinC=[1/2]…①

由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC…②

①②联解可得，sin²C=[1/4]

∵0＜C＜π，∴sinC=[1/2]

结合a=2c即a＞c，得C为锐角，∴C=[π/6]

故选：B

点评：

本题考点： 正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题给出三角形的角满足的关系式，在a=2c的情况下求角C大小．着重考查了两角和与差的余弦公式及正弦定理的等知识，属于中档题．