(1)a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
两边同时乘以2得:
2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
移项得:
(a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bc+c^2)≥0
即(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2≥0
等式成立,所以原命题得证
(2)(ad+bc)/bd+(ad+bc)/ac≥4
即ad/bd+bc/bd+ad/ac+bc/ac≥4
(1/bd+1/ac)*ad+(1/bd+1/ac)*bc≥4
a/b+b/a+d/c+c/d≥4
由均值不等式得
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)
∴a/b+b/a≥2
同理可得d/c+c/d≥2
所以原命题得证
注:a^2即a的平方,√即根号