Question

（2014•青浦区一模）已知定义域为R的偶函数f（x）在（-∞，0]上是减函数，且f（[1/2]）=2，则不等式f（2x

Answer 1

解题思路：根据偶函数性质可知f（-[1/2]）=2，及f（x）在[0，+∞）上是增函数，利用函数单调性即可求得不等式的解集．

因为f（x）为偶函数，且f（[1/2]）=2，所以f（-[1/2]）=2，

又f（x）在（-∞，0]上是减函数，所以f（x）在[0，+∞）上是增函数，

由f（2^x）＞2得，2^x＞[1/2]或2^x＜-[1/2]（舍），

由2x＞

1

2解得x＞-1．

所以不等式f（2^x）＞2的解集为（-1，+∞）．

故答案为：（-1，+∞）．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合；其他不等式的解法．

考点点评： 本题考查抽象函数的单调性、奇偶性及抽象不等式的解法，解决本题的关键是利用函数性质化抽象不等式为具体不等式．