三角形面积是1/2（底X高）这里的“底”是线段|AB|,高是点P到直线的距离；
从题目中我们可以知道|AB|=5,因为面积是12,所以我们可以推出三角形的高 H=24/5,
简析中作了两条平行线,与椭圆相切,那么这两条平行线到直线|AB|的距离就分别是P点到直线|AB|的最大值和最小值,可见最大值大于24/5,最小值小于24/5,；所以从最大值到逐渐变最小值的时候要经过一次24/5,然后从最小值逐渐变到最大值的时候又要经过一次24/5,所以总共有两次,点P到直线|AB|的距离为24/5,即H=24/5,所以有两个点.