Question

定积分,求极限,如图所示.

Answer 1

将y带入方程组得dy/dx+y=e^(-x) e^xf(x)-e^(-x) 积分(0,x)e^tf(t)dt +e^(-x) 积分(0,x)e^tf(t)dt =f(x)满足,得证.

lim（x->+oo）y(x)=lim（x->+oo）e^(-x) 积分(0,x)e^tf(t)dt=lim（x->+oo） {积分(0,x)e^tf(t)dt}/e^x=lim（x->+oo） e^xf(x)/e^x=lim（x->+oo） f(x)=1