Question

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|2a≤x≤a2+1，a∈R}．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据集合的运算即可求A∪B，（∁_RA）∩B；

（Ⅱ）根据C⊆（A∪B），建立条件关系即可求实数a的取值范围．

（Ⅰ）∵A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，

∴A∪B={x|2＜x＜10}，=

∵C_RA=（-∞，3）∪[7，+∞），

∴（C_RA）∩B=（2，3）∪[7，10）．

（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}，

∵C⊆A∪B，

又a²+1≥2a恒成立，

故C≠∅，

∴

a2+1＜10

2a＞2，

解得1＜a＜3．

即a∈（1，3）．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查集合关系的应用，以及集合的基本运算，考查学生的计算能力．