一个长方体,前面和上面的面积之和是221平方厘米,这个长方体的长宽高都是质数,这个长方形体的体积是多少

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  • 分析:要求长方体的表面积,就要求出长方体的长、宽和高.因为这个长方体的前面和上面的面积之和是221平方厘米,也即,长×宽+长×高=长×(宽+高).

    根据已知,长、宽、高以厘米为单位的数都是质数,我们把221分解质因数得,221=17×13,17和13之一表示成两个质数之和,经试验,只有13=11+2,符合条件.

    【解】因为221=17×13,13=2+11,所以,长方体的长、宽、高分别是17、2(或11)、11(或2).

    长方体的表面积为 (17×2+17×11+2×11)×2=486(平方厘米).

    长方体的体积为 17×2×11 = 374 (立方厘米).

    答:这个长方体的表面积是486 平方厘米.

    这个长方体的体积是374 立方厘米

    ※※※※※※※※※ 还可以这样考虑:※※※※※※※※※※※※※

    设长方体的长宽高分别为:C 、K 、 G ( 都是质数)

    根据前面和上面的面积之和是221平方厘米,得到,C×(K + G)=221=13×17 厘米²

    所以

    要么1:C =13 ; K + G =17 → 两个质数之和等于17,无解

    或者2:C =17 ; K + G =13 → K=2,G=11 或者 K=11,G=2

    答案:长=17厘米 宽=2厘米 高=11厘米

    或者:长=17厘米 宽=11厘米 高=2厘米

    长方体表面积=2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)= 486 平方厘米

    长方体体积=长×宽×高=17×11×2=374 立方厘米

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