Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点

Answer 1

解题思路：（1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S_矩形ABCD-S_△PBQ求面积即可；

（2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．

（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，

故S_△PBQ=[1/2]•（6-t）•2t=-t²+6t

∵S_矩形ABCD=6×12=72．

∴S=72-S_△PBQ=t²-6t+72（0＜t＜6）；

（2）∵S=t²-6t+72=（t-3）²+63，

∴当t=3秒时，S有最小值63cm²．

点评：

本题考点： 二次函数的最值；三角形的面积；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．