Question

已知数列{an}前n项和为Sn,a1=-1,nS(n+1)-(n+1)Sn=n^2+cn

Answer 1

两端同除以 n(n+1) ,则 S(n+1)/(n+1)-Sn/n=(n^2+n)/(n^2+n)=1 ,

因此 ｛Sn/n｝是首项为 S1/1=a1=-1 ,公差为 1 的等差数列,

故 Sn/n=-1+(n-1)=n-2 ,

所以 Sn=n(n-2) ,

当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=n(n-2)-(n-1)(n-3)=2n-3 ,

结合 a1=-1=2*1-3 ,因此,数列通项为 an=2n-3 .